OUTIL QUANTITATIF
Bailey & López de Prado (2014). Corrige le Sharpe Ratio observé pour le testing multiple, les rendements non-normaux et les échantillons courts. La métrique qui sépare le vrai alpha de l'overfitting de backtest.
– POURQUOI C'EST IMPORTANT
Quand vous testez 20 stratégies et gardez la meilleure, le Sharpe Ratio du gagnant est biaisé à la hausse. Plus vous testez de stratégies, plus le Sharpe maximum attendu est élevé, même si aucune stratégie n'a de skill réel. Le Deflated Sharpe Ratio quantifie ce biais et donne la probabilité que votre Sharpe observé soit réellement au-dessus de ce que vous attendriez par hasard.
– CALCULATEUR
Le Sharpe annualisé de la stratégie que vous avez retenue. C'est généralement votre meilleur backtest ou résultat live.
Nombre total de jours de trading dans le backtest. Ex : 1 an ≈ 252, 2 ans ≈ 504.
Comptez chaque stratégie, jeu de paramètres ou variante que vous avez essayé avant de choisir celle-ci.
0 = symétrique. Négatif = pertes occasionnelles importantes. La plupart des stratégies : entre −1 et 0.
3 = distribution normale. Au-dessus de 3 = plus de journées extrêmes que prévu. La plupart des stratégies : entre 3 et 6.
0 = stratégies totalement différentes. 1 = toutes quasi identiques. En cas de doute, 0.2–0.5 est raisonnable.
– RÉSULTATS
Probabilité que le vrai Sharpe dépasse SR₀ (le maximum attendu sous l'hypothèse nulle). Au-dessus de 0.95 = statistiquement significatif.
Verdict
Non significatif. Le Sharpe observé est probablement expliqué par le testing multiple seul.
Seuil SR₀
1.0461
Sharpe maximum attendu sur N essais si toutes les stratégies ont un skill nul.
Essais indépendants effectifs
8.2
Nombre de stratégies ajusté pour la corrélation.
Z-score
0.6221
Écarts-types au-dessus du seuil.
Erreur standard du SR
0.7296
Incertitude d'estimation du Sharpe Ratio.
– MÉTHODOLOGIE
Les stratégies corrélées ne sont pas des tests indépendants. On calcule le nombre effectif d'essais : N_eff = N(1 − ρ̄) + ρ̄. Des stratégies parfaitement corrélées se réduisent à un seul essai.
En utilisant la correction d'Euler-Mascheroni, on calcule SR₀, le Sharpe attendu de la meilleure des N_eff stratégies, en supposant un skill nul : SR₀ ≈ √(1/(T−1)) × [(1−γ)Φ⁻¹(1−1/N) + γΦ⁻¹(1−1/(Ne))].
Le PSR intègre le skewness et le kurtosis dans l'erreur standard de l'estimateur du SR, puis calcule la probabilité de dépasser le seuil : DSR = Φ[(ŜR − SR₀)√(T−1) / √(1 − γ₃ŜR + ((γ₄−1)/4)ŜR²)].
– FORMULES
DSR = Φ[(ŜR − SR₀)√(T−1) / √(1 − γ₃ŜR + ((γ₄−1)/4)ŜR²)]
Probabilité que le vrai SR dépasse le seuil de biais de sélection SR₀. Au-dessus de 0.95 = skill réel à 95% de confiance.
SR₀ ≈ √V[ŜR] × [(1−γ)Φ⁻¹(1−1/N) + γΦ⁻¹(1−1/(Ne))]
Sharpe maximum attendu de N essais indépendants sous l'hypothèse nulle. γ = 0.5772 (Euler-Mascheroni). Croît comme √(2·ln(N)) pour N grand.
σ(ŜR) = √[(1 − γ₃ŜR + ((γ₄−1)/4)ŜR²) / (T−1)]
Tient compte de la non-normalité. Le skewness négatif et les queues épaisses augmentent l'incertitude.
N_eff = N(1 − ρ̄) + ρ̄
Ajustement pour la corrélation entre stratégies. ρ̄ = 0 donne N essais indépendants ; ρ̄ = 1 se réduit à 1 essai.
– RÉFÉRENCE
Bailey, D.H. & López de Prado, M. (2014). "The Deflated Sharpe Ratio: Correcting for Selection Bias, Backtest Overfitting, and Non-Normality." The Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107.
– FAQ
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