OUTIL QUANTITATIF
Bailey & López de Prado (2012). Combien de jours de trading faut-il pour que votre Sharpe Ratio soit statistiquement significatif ? La réponse dépend de votre SR, de la distribution des rendements et du niveau de confiance.
– POURQUOI C'EST IMPORTANT
Une stratégie affichant un SR de 1.5 sur 30 jours ne dit quasiment rien. L'intervalle de confiance est si large que le vrai SR pourrait se situer entre 0 et 3. La durée minimale de track record vous dit exactement combien de jours de trading sont nécessaires avant que votre Sharpe observé devienne statistiquement distinguable de votre seuil.
– CALCULATEUR
Le Sharpe Ratio annualisé de votre stratégie. La plupart des brokers l'affichent dans vos statistiques. Une bonne stratégie se situe typiquement entre 1.0 et 2.0.
Que voulez-vous prouver ? Laissez 0 pour tester « suis-je rentable ? ». Mettez 0.5 pour tester « est-ce que je bats le S&P 500 ? ». Mettez 1.0 pour tester « ai-je un vrai talent ? ».
Mesure si vos rendements penchent à gauche ou à droite. 0 = symétrique. Négatif = pertes occasionnelles importantes. La plupart des stratégies : entre −1 et 0.
Mesure la fréquence des mouvements extrêmes. 3 = normal. Au-dessus de 3 = plus de journées extrêmes que prévu. La plupart des stratégies : entre 3 et 6.
À quel point voulez-vous être sûr. 0.95 (95 %) est le standard en finance.
– RÉSULTATS
Jours de trading nécessaires pour que le SR observé soit statistiquement significatif au niveau de confiance choisi.
Verdict
Votre track record est trop court. Il faut plus de données avant de conclure.
Facteur de variance du SR
1.0345
Tient compte du skewness et du kurtosis. Plus élevé = plus d'incertitude.
Z-score seuil
1.6449
Valeur critique pour le niveau de confiance choisi.
– INTERVALLE DE CONFIANCE
Combien de jours de trading vous avez actuellement.
95% intervalle de confiance pour le Sharpe Ratio.
[-0.997, 2.997]
Erreur standard du SR
1.0191
Demi-largeur de l'intervalle
±1.9974
PSR(0)
83.68%
Probabilité que le vrai SR > 0.
– MÉTHODOLOGIE
L'erreur standard du Sharpe Ratio dépend de la longueur de l'échantillon et de la forme de la distribution : σ(ŜR) = √[(1 − γ₃·SR + ((γ₄−1)/4)·SR²) / (T−1)]. Plus de données réduit cette erreur.
Le MinTRL inverse la formule du PSR : au lieu de demander "T est-il suffisant ?", il demande "quel T me faut-il ?" Étant donné SR, SR* et le niveau de confiance α, on résout pour le T minimum tel que PSR(SR*) ≥ α.
Le skewness négatif et les queues épaisses augmentent l'erreur standard du SR, ce qui signifie qu'il faut plus de données. Une stratégie à rendements normaux (γ₃=0, γ₄=3) nécessite moins de données qu'une avec du risque de queue gauche.
– FORMULES
MinTRL = 1 + [(1 − γ₃·SR + ((γ₄−1)/4)·SR²) / (SR − SR*)²] × z²_α
Nombre minimum d'observations pour que le SR observé soit statistiquement significatif au niveau de confiance α. En jours de trading.
σ(ŜR) = √[(1 − γ₃·SR + ((γ₄−1)/4)·SR²) / (T−1)]
Incertitude d'estimation. Tient compte du skewness (γ₃) et du kurtosis (γ₄). Diminue quand T croît.
SR ± z_{α/2} × σ(ŜR)
La plage dans laquelle le vrai Sharpe Ratio se situe avec probabilité α. Des intervalles plus étroits signifient des estimations plus fiables.
PSR(SR*) = Φ[(ŜR − SR*) / σ(ŜR)]
Probabilité que le vrai SR dépasse le seuil SR*. MinTRL est le T pour lequel PSR(SR*) = α.
– RÉFÉRENCE
Bailey, D.H. & López de Prado, M. (2012). "The Sharpe Ratio Efficient Frontier." Journal of Risk, 15(2). Bailey, D.H. & López de Prado, M. (2014). "The Deflated Sharpe Ratio." The Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107.
– FAQ
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